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判断质数的几种方法

　　根据维基百科定义，质数（Prime number），又称素数，指在大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，无法被其他自然数整除的数（也可定义为只有1和本身两个因数的数）。比1大但不是素数的数称为合数。1和0既非素数也非合数。质数在公钥加密算法（如RSA）中有重要的地位。

　　下边将会介绍几种较为常见的判断质/素数的方法：

　 1. 法一：最直接也最笨的方法

　　法一是按照质数的定义来考虑的，具体程序见下：

1 //*********************************** method 1 ***********************************//

2 bool IsPrime::isPrime_1(uint num)

3 {

4 bool ret = true;

5 for (uint i = 2; i < num - 1; i++)

6 {

7 if (num % i == 0)

8 {

9 ret = false;

10 break;

11 }

12 }

14 return ret;

15 }

　 2. 法二：将循环判断次数减少一半（大约）

　　对于一个正整数num而言，它对(num/2, num)范围内的正整数是必然不能够整除的，因此，我们在判断num的时候，没有必要让它除以该范围内的数。代码如下：

1 //*********************************** method 2 ***********************************//

2 bool IsPrime::isPrime_2(uint num)

3 {

4 bool ret = true;

5 uint ubound = num / 2 + 1;

6 for (uint i = 2; i < ubound; i++)

7 {

8 if (num % i == 0)

9 {

10 ret = false;

11 break;

12 }

13 }

15 return ret;

16 }

　 3. 法三：在法二的基础上继续提高

　　对于一个小于num的正整数x，如果num不能整除x，则num必然不能整除num/x （num = num/x * x）。反之相同。我们又知num =√num*√num。如果n除以大于√num的数，必得到小于√num的商，而小于√num的整数已经在2到√num的整数试过了，因为就没有必要再试（√num, num）范围内的数了。代码如下：

　　注：经常会看到别人说“一个数 n 如果是合数，那么它的所有的因子不超过sqrt(n)”。这句话是错误的。举一个例子，16的因子包括了1、2、4、8，但很明显8>√16。另外，因子跟因数是不一样的，因数还会包括数本身，如16的因数为1、2、4、8、16。

1 //*********************************** method 3 ***********************************//

2 bool IsPrime::isPrime_3(uint num)

3 {

4 bool ret = true;

5 uint ubound = sqrt(num) + 1;

6 for (uint i = 2; i < ubound; i++)

7 {

8 if (num % i == 0)

9 {

10 ret = false;

11 break;

12 }

13 }

15 return ret;

16 }

　 4. 法四：考虑偶数的因素

　　我们都知道，除了2之外，其他所有的偶数（正整数）全都不是质数，因为它们都能被2整除。代码改进如下：

1 //*********************************** method 4 ***********************************//

2 bool IsPrime::isPrime_4(uint num)

3 {

4 bool ret = true;

5 if (num == 2)

6 return ret;

8 // it is no need to consider even numbers larger than 2

9 if (num % 2 != 0)

10 {

11 uint ubound = sqrt(num) + 1;

12 for (uint i = 2; i < ubound; i++)

13 {

14 if (num % i == 0)

15 {

16 ret = false;

17 break;

18 }

19 }

20 }

21 else

22 {

23 ret = false;

24 }

26 return ret;

27 }

　 5. 法五：埃拉托斯特尼筛选法

　　当我们判断某个取值范围内的素数有哪些的时候，有一个方法非常可行，就是埃拉托斯特尼筛选法。这个算法效率很高，但占用空间较大。

　　我们知道，一个素数p只有1和p这两个约数，并且它的约数一定不大于其本身。因此，我们下边方法来筛选出来素数：

　　1）把从2开始的、某一范围内的正整数从小到大顺序排列；　　2）剩下的数中选择最小的素数，然后去掉它的倍数。

　　3）依次类推，直到循环结束。

　　这种筛选法动态图如下：

　　程序如下：

1 //*********************************** method 5 ***********************************//

2 // find prime numbers between [lower bound, upper bound)

3 vector IsPrime::retPrime_5(uint lbound, uint ubound)

4 {

5 assert(lbound >= 0);

6 assert(ubound >= 0);

7 assert(lbound <= ubound);

9 vector isprime;

10 for (int i = 0; i < ubound; i++)

11 isprime.push_back(true);

13 for (int i = 2; i < ubound; i++)

14 {

15 for (int j = i + i; j < ubound; j += i)

16 {

17 isprime[j] = false;

18 }

19 }

21 vector ret;

22 for (int i = lbound; i < ubound; i++)

23 {

24 if (i != 0 && i != 1 && isprime[i])

25 ret.push_back(i);

26 }

28 return ret;

29 }

　6. 法六：去除法五中不必要的循环

　　对于法五来说，即使isprime中已经被判断为false的元素，它以及它的倍数还会被重新赋值为false（可能会有很多遍），而实际上已经没有必要这样子做。例如，第2个元素的倍数第4、6、8、10...个元素已经被判定为false，但循环到第4个元素的时候，第8、12、16...个元素还会被重新赋值，这有点重复。因此，我们要去掉这些重复的工作。代码比较简单，只需要加一语句即可，见下：

1 //*********************************** method 6 ***********************************//

2 // find prime numbers between [lower bound, upper bound)

3 vector IsPrime::retPrime_6(uint lbound, uint ubound)

4 {

5 assert(lbound >= 0);

6 assert(ubound >= 0);

7 assert(lbound <= ubound);

9 vector isprime;

10 for (int i = 0; i < ubound; i++)

11 {

12 if (i < 2)

13 isprime.push_back(false);

14 else

15 isprime.push_back(true);

16 }

18 for (int i = 2; i < ubound; i++)

19 {

20 if (isprime[i])

21 {

22 for (int j = i + i; j < ubound; j += i)

23 {

24 isprime[j] = false;

25 }

26 }

27 }

29 vector ret;

30 for (int i = lbound; i < ubound; i++)

31 {

32 if (isprime[i])

33 ret.push_back(i);

34 }

36 return ret;

37 }

　 7. 法七：大综合（结合法三及法六）

　　法七是结合了法三及法六，代码如下：

1 //*********************************** method 7 ***********************************//

2 // find prime numbers between [lower bound, upper bound)

3 vector IsPrime::retPrime_7(uint lbound, uint ubound)

4 {

5 assert(lbound >= 0);

6 assert(ubound >= 0);

7 assert(lbound <= ubound);

9 vector isprime;

10 for (int i = 0; i < ubound; i++)

11 {

12 if (i < 2)

13 isprime.push_back(false);

14 else

15 isprime.push_back(true);

16 }

18 uint ulimit = sqrt(ubound) + 1;

19 for (int i = 2; i < ulimit; i++)

20 {

21 if (isprime[i])

22 {

23 uint repeat = ubound / i;

24 for (int j = 2; j < repeat; j++)

25 {

26 isprime[i * j] = false;

27 }

28 }

29 }

31 vector ret;

32 for (int i = lbound; i < ubound; i++)

33 {

34 if (isprime[i])

35 ret.push_back(i);

36 }

38 return ret;

39 }

　　整个程序代码（包括单元测试代码）见Github.

　　更多的方法请参见百度文库上的一篇文章。

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2015-03-12 21:11

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简单易懂的Java判断质数方法_java的质数关键字-CSDN博客

简单易懂的Java判断质数方法

最新推荐文章于 2023-03-26 21:54:52 发布

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在做书上的练习题，判断质数似乎也是一个很经典的题了？自己做了下然后感觉写得比网上查的简单一点，大概也就少写一个flag吧，感觉查到好多都是定flag……

//javac -encoding utf-8 Testt.java

import java.util.Scanner;

public class Testt {

public static void main(String[] args) {

System.out.println("输入一个数，判断其是否为质数");

Scanner sc = new Scanner(System.in

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简单易懂的Java判断质数方法

在做书上的练习题，判断质数似乎也是一个很经典的题了？自己做了下然后感觉写得比网上查的简单一点，大概也就少些一个flag吧，感觉查到好多都是定flag……//javac -encoding utf-8 Testt.javaimport java.util.Scanner;public class Testt { public static void main(String[] args) { System.out.println("输入一个数，判断其是否为质数"); Scanner

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sushu.rar_素数的判断Java

09-23

一个简单的用于判断素数的JAVA程序。简单易学！特别适合初学者！

Java基础—判断质数

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判断质数以及优化

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Java 100以内找质数（多种方式实现）

weixin_44596902的博客

01-03

1958

基本

class Test{

public static void main(String [] args){

// 质(素)数只能被1和它本身整数的自然数

// 即从2到这个数减1，都不能比这个数整数

// 最小的质数是2

long start = System.currentTimeMillis();

boolean isPrime = true; // 质数的标志

for(int i = 2; i <= 100; i++){ //遍历2到100的每个数

【java基础】java关键字总结及详解

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如何记住100以内的质数？ - 知乎

如何记住100以内的质数？ - 知乎首页知乎知学堂发现等你来答切换模式登录/注册数学趣味数学素数如何记住100以内的质数？关注者14被浏览12,504关注问题写回答邀请回答好问题 11 条评论分享12 个回答默认排序知乎用户这里提供一些自创的小方法，而且都是采用黙表的方法（必须首先默认 1 不是素数）：首先，我们都必须快速把所有单数和 2 以一种平常方式写出来，也即列表如下：列表【方法Ⅰ】可以采用简单的口诀来进行筛选，一共有 3 句：① 【九十五不是；下一个才是】②【 3113 ，第 3 行写个 3 ，全部加 6 】③【删掉显然，删掉被 3 整除】对于①，是说： 95 不是素数，下一个才是素数，下一个当然是采用奇数的观点的下一个，所以是 97 。这时，选出了一个素数。看上去一句话选一个数，很不值得，实际上“九十五不是”这句话会用两遍：把“九十五”这三个字可以拆分成两样东西，“九”和“十五”，这样的话，这个数字同样审定着 1 ~ 20 的筛选，也就是将列表的 9 和 15 删去（因为九十五不是）：【九十五不是；下一个才是】这样，综合起来，①就筛选出了以下三行的素数：①接着是使用 ②【 3113 ，第 3 行写个 3 ，全部加 6 】：这句话会让我们列出以下的表（每一句话都是打竖写）：3113，第3行写个3，全部加6“全部加 6 ”的意思是说，前两句话写完前两列，而第 3 列则是在第 1 列的基础上“全部加 6 ”而弄出。由于前面已经筛选过 1~20 ，而这里的列表是 4 行，因此是接下去的 20~60 。可以看到，每一行都标记出相应的素数：②最后是 ③【删掉显然，删掉被 3 整除】，这里是完全使用排除法：也就是 60~90 ，易知带有个位 5 和 77 （个位、十位相同）是显然要删除的：删掉显然然后再“删掉被 3 整除”：删掉被 3 整除这样就删除完毕，也即排除法完成，得到③的所有素数筛选：③因此，使用这 3 步，就可以筛选出列表中的所有素数：1~100素数【方法Ⅱ】同样，也是首先列表：列表这时，我们定义一个简单的东西：定义也就是把打竖写的 1\,\,\,2\,\,\,2 定义为一个 ↓ ，从而 ↑ 就自然是指 2\,\,\,2\,\,\,1 ；而 +2 写在了最上面，所以是第一列的第一个数字 +2 处理即可，得到 3\,\,\,2\,\,\,2 。所以，使用上图的右边所示，易知可以写出：小列表这个小列表可以帮助我们基于1~100 的列表规律来进行【素数的圈出】：首先，我们很自然地把 2 所在列和 5 所在列全部排除（自然也知 2 和 5 本身会被保留），那么图中被标记的前 3 列可以使用小列表的提示来圈出：1、找出每一列的第一个素数，分别是 11 ， 3 ， 7 .2、观察这 3 列的每一列，从上往下看，会发现连续颜色都是被“ 1 个合数（白色格子）隔开”，那么使用小列表的提示，则知第 1 列使用 1\,\,\,2\,\,\,2 ，因此是“选连续的 1 个”，跳过 1 个白色格子；“选连续的 2 个”，跳过 1 个白色格子；“选连续的 2 个”。同理，对于第 2 列，使用 3\,\,\,2\,\,\,2 ，则是：“选连续的 3 个”，跳过 1 个白色格子；“选连续的 2 个”，跳过 1 个白色格子；“选连续的 2 个”。对于第 3 列，使用 2\,\,\,2\,\,\,1 ，则是：“选连续的 2 个”，跳过 1 个白色格子；“选连续的 2 个”，跳过 1 个白色格子；“选连续的 1 个”。3、那么经过这样一个简单过程，就会看到，我们只剩下“ 97 ”和最后一列（个位数是 9 的列）没有判断，“ 97 ”需要硬记下来是素数，而最后一列我们可以统一来进行判断：把它们的每一个用 3 和 7 去除，如果能被 3 和 7 其中一个整除，就是合数；如果都不行，就是素数，非常简单。这采用的是一种素数筛法，即对于任何一个自然数 n ，只需要判断 n 有没有以\sqrt{n} 之内的素数作为因数，若都没有，n 就是素数。基于以上方法，也一样可以快速列出1~100 的素数表（素数会被圈出）：被圈出的素数【方法Ⅲ】由于【方法Ⅱ】中提到了一种简单的素数筛法，即对于任何一个自然数 n ，只需要判断 n 有没有以\sqrt{n} 之内的素数作为因数，若都没有，n 就是素数。而且我们又知，我们一眼就能看出个位为 2 和 5 的两位数都是合数，所以我们只需要判断这些以外的数字；由于最大的 n=100 ，所以只需要判断 \sqrt{n}=\sqrt{100}=10 以内的素因数： 2 ， 3 ， 5 ， 7 .同时，由于“我们一眼就能看出个位为 2 和 5 的两位数都是合数”，这代表了我们其实不用关注素因数 2 和 5 ，所以【最终只需要看素因数 3 和 7 】.这个方法比较适合用于【单个数字的素性判断】，例如，给出 1~100 的随便一个数字，例如“ 37 ”，我们很容易就能知道，3 和 7 都不是 37 的素因数，所以 37 是一个素数。又例如，“ 91 ”，由于 91÷7=13 ，所以 7 是 91 的素因数，从而知 91 不是素数。但使用此方法判断出一整个列表，会非常慢，所以列表的话，建议使用【方法Ⅰ】或【方法Ⅱ】；单个数字的素性判断，则建议使用【方法Ⅲ】。这些都是一些很简单的方法，也都是我随便看看（看着素数表）就弄出的记忆方法。使用文字写下来自然是挺多字的，但实际上操作起来是非常简单的，所以只要知道怎么操作，上述文字自然可以忘掉，并不是文字越多就代表越复杂。编辑于 2022-06-18 16:31赞同 3添加评论分享收藏喜欢收起知乎用户魔法软糖原创：如何用一句话背100个质数记熟规律后能迅速解析出任意区间的质数，直接背出来。一句话记100个，还可根据区间快速定位，来判断某数是否为质数。原理任何大于十的质数尾数只有四种情况，1,3,7,9。质数的末位数字组合只有十六种，我们可以用1个字符来表示它，这样 100 个数字区间便被压缩为 10 个字符。约定 * 每 10 位是一个区间，例如 20~29，170~179㈠当区间一个质数时用 1,3,7,9 表示。例如：90开头的质数只有97, 记为 7。㈡当区间两个质数时用 0,2,4,5,6,8 表示。〖2=1+3〗,〖4=1+7〗,〖5=3+7〗,〖6=3+9〗,〖8=7+9〗,〖0=1+9〗。例如：30开头的质数有31,37, 记为 4。 4=尾数 (1+7)÷2㈢当区间三个质数时用 A,B,C,D 表示仅 1,3,7,9 不是。例如：40开头的质数有41,43,47, 记为 D。㈣当区间四个质数时用〖+〗表示，读作加，当全不是质数时用〖-〗表示，读作减，起始质数用〖*〗表示，读作新一千以内的质数口诀表〖百内〗*+64D 64C67│〖一百〗+37B9 4561+│〖二百〗-1A61 46423│〖三百〗7D-48 67667│〖四百〗091C6 7D970│〖五百〗6-2-4 76476│〖六百〗4A-1D 61531│〖七百〗09763 40377│〖八百〗91+9- A37D-│〖九百〗70974 37434│背熟以上十句话，就掌握了1000以内的所有质数分布。大体相当于一首五言律诗。新家柳寺低，楼市吸牛气。夹上奇碧酒，丝舞柳腰佳。富姨啊离异，室友事儿酸。七弟复试吧，牛气留留级。您就要C牛，七弟救麒麒。留父二复试，骑牛似骑牛。屎啊覆一地，流一屋三遗。灵酒气流扇，四邻酸戚戚。酒衣加酒剑，鞍山欺地府。麒麟救骑士，三妻是善事。例1：一百以内质数****************** *+64D 64C67 读作新加六四地，六四C六七第一位*表示起始质数2,3,5,7(特殊约定) 第二位+表示全都有，即11,13,17,19 第三位6表示有两个，6=(3+9)÷2，即23,29 第四位4表示有两个，4=(1+7)÷2，即31,37 第五位D表示仅D没有，ABCD对应1379，也就是没有9，即41,43,47 ...... 第十位是奇数，最简单，表示只有7，即97 ...... 背熟后尝试在心中解读字符含义，即可快速记忆质数分布。例2：再讲解一遍口诀(如果懂了可跳过)****************** 以二百开头的口诀：-1A61 46423 第一位-表示[20X]没有质数第二位1表示[21X]仅有X为1，即211 第三位A表示[22X]仅有X不为1，即223,227,229 第四位6表示[23X]有两个质数，6=3,9，即233,239 （偶数和数字5的代表含义：123,147,369,789,357,109）质数判断****************** 例: 请问553是不是质数? 答：请先回忆第5+1句话，第5+1个字。第六句口诀是6-2-4 76476。那么第六字是7，也就是说550开头的只有557为质数，所以553不是质数。区间质数统计****************** 本口诀还能对某区间数字的质数个数速算。例: 请问270~330区间内有多少个质数? 解：先回忆二百开头末尾三字是423, 三百开头三字是7D-，然后奇数算1，偶数和5算2，字母算3，正负号*算4 个数为2+2+1+1+3+4=13个编辑于 2022-12-06 04:46赞同 10添加评论分享收藏喜欢

百度百科-验证

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100以内的质数表、背诵口诀及在奥数中的两个小应用 - 知乎

100以内的质数表、背诵口诀及在奥数中的两个小应用 - 知乎首发于海淀普娃的小升初之路切换模式写文章登录/注册100以内的质数表、背诵口诀及在奥数中的两个小应用自由的艾瑞卡北京海淀妈妈/家有俩娃六年级姐姐&三年级弟弟/小升初进行时100以内的质数表：共25个质数的定义：一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除，则这个数是质数。质数又叫做“素数”。与质数相对的是“合数”。100以内一共有25个质数。100以内质数的背诵口诀：二三五七和十一十三后面是十七十九二三二十九三一三七四十一四三四七五十三五九六一六十七七一七三七十九八三八九九十七2是所有质数中唯一的偶数，所以：如果两个质数相加的结果是奇数，说明其中必定有一个质数是2（因为奇数+奇数=偶数）；如果三个质数相加的结果是偶数，说明其中必定有一个质数是2。这个知识点的应用经常在奥数题中出现，例如下面这道题：质数数列也会出现在奥数或神测的数字推理题目中，例如：这个数列拆分一下就是：10+2，20+3，30+5，40+7，（），60+13，可以看出第二个加数构成质数数列，所以答案是 50+11 = 61。发布于 2022-04-08 21:32质数表小学奥数小升初赞同 192 条评论分享喜欢收藏申请转载文章被以下专栏收录海淀普娃的小升初之路在希望与失望之间匍

手把手教孩子巧记100以内质数 - 知乎

手把手教孩子巧记100以内质数 - 知乎切换模式写文章登录/注册手把手教孩子巧记100以内质数小鸥老师国际学校课后数学辅导先放张镇楼图，1000以内的质数表：基本上小学的同学们看到这个表就倒吸一口凉气，会直接选择放弃。别害怕，小同学，如果你小学阶段的目标只是 AMC 8 这样的数学竞赛得奖，你只要熟记 100 以内的25个质数，并且知道 2 是所有质数中唯一的偶数即可。AMC 8 考试，要求 40 分钟做完 25 道题，很多孩子考前刷题经常会出现：如果不限时25道题琢磨一个多小时都能做出来，一旦限时40分钟做完，可能很多就会卡在 20 道以内的情况。这就涉及到时间分配问题了。我们来看两道非常基础的质数性质送分题：2014年AMC8 Problem 4：浣熊数学AMC 8 Primes and Factors 课后作业：如果孩子充分理解质数的性质，并熟练记忆 100 以内的25个质数，这两道题都是送分题，甚至可能是秒做出来正确答案，做这些基础题花费时间越少，分配给后面的难度较大的题目时间就会越多，那么孩子得奖的把握就会越大。说到这里，很多家长会觉得，道理都懂了，那么，该怎么帮孩子背下来呢？很简单，先理解再记忆。直接忽略质数的理解过程拿着质数表硬背，很容易出现漏背以及错背的情况。实际操作如下：让孩子拿出纸笔，在本子上从1写到100，每行写10个数，先划掉1，再依次划掉2、3、5、7的倍数（2、3、5、7除外）剩下的数就是100以内的质数。让孩子多画几次质数表，再来背自己画的质数表，记忆就会非常深刻了。嘿嘿，最后有个小彩蛋，推荐一款可以训练质数敏感度的小游戏，APP STORE 搜索：Prime Smash，就是下面这个游戏了，戳开小视频可以观看这个游戏多有意思，今天就分享到这里，喜欢数字小游戏的朋友可以点赞，会不定时分享各种有意思的数学小游戏。笔芯~发布于 2020-09-08 10:08数学小学数学赞同 194 条评论分享喜欢收藏申请

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朱桐辉

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知识点顺口溜

小数除法法则

小数除法高位起，看着除数找规律。

除数是整直接除，除到哪位商哪位。

不够商一零占位，商被除数点对齐。

小数除法变整数，被除数点同位移。

右边数位若不够，应该用零来补齐。

分数加减法法则

分数加减很简单，统一单位是关键。

同分母分数相加减，分子加减分母不变。

异分母分数相加减，先通分来后计算。

分数乘法法则

分数乘法更简单，分子、分母分别算。

分子相乘作分子，分母相乘作分母。

分子、分母不互质，先约分来后计算。

分数除法法则

分数除法最简便，转换乘法来计算。

除号变成乘号后，再乘倒数商出来。

质数、合数

分清质数与合数，关键就是看因数。

1的因数只一个，不是质数也非合数；

如果因数只两个，肯定无疑是质数；

3个因数或更多，那就一定是合数。

分解质因数

合数分解质因数，最小质数去整除，

得出的商是质数，除数乘商来写出；

得出的商是合数，照此方法继续除，

直到得出质数商，再用连乘表示出。

求最大公因数

要求最大公因数，就用公因数去除，

直到商为互质数，除数连乘就得出；

如果两数相比较，小是大数的因数，

不必再用短除式，小数就是公因数。

求最小公倍数

要求最小公倍数，公有质因数去除，

直到商为互质数，除数乘商就得出；

两数若是互质数，乘积即为公倍数；

大是小数的倍数，不必去求已清楚。

以内的质数

二三五七一十一，十三十九和十七，

二三二九三十一，三七四三和四一，

四七五三和五九，六一六七手拉手，

七一七三和七九，还有八三和八九，

左看右看没对齐，原来还差九十七。

列方程解应用题

列方程解应用题，抓住关键去分析。

已知条件换成数，未知条件换字母，

找齐相关代数式，连接起来读一读。

百分数和小数互化

小数化成百分数，小数点右移要记住，

移动两位并做到：在后面添上百分号。

百分数要化小数，小数点左移要记住，

移动两位并做到：一定要去掉百分号。

百分数和分数互化

分数要化百分数，先把分数化小数；

除不尽时别发愁，三位小数可保留。

化成小数要记住：小数再化百分数。

百分数要化分数，把它改写成分数，

能约分的要约分，约到最简即完成。

分数(百分数)乘、除法一般应用题

判断分数应用题，关键确定单位“1”。

只要找出标准量，比较量再去对比。

要求某数几分几，乘法计算最实际，

若知某数几分几，要求某数除法题。

分数乘除能辨清，百分数是同一理。

周长

正方形周长最易，边长乘4计算完；

长方形耍手腕儿，长宽之和再乘2；

圆的周长有点怪，量出直径再乘π。

面积

面积计算很容易，弄清道理是前提：

以长方形为基础，长宽相乘即面积；

邻边相等正方形，边长相乘就可以；

平行四边形一样，高底相乘求面积；

梯形上下底平均，和高相乘同一理；

上底为0三角形，它和梯形是同类；

圆的面积看仔细，半径平方乘周率。

圆的画法

确定中心定半径，圆规尖脚固圆心，

另一只脚转一圈，一个圆圈即画成。

体积

计算体积并不难，弄清道理是关键：

以长方体为基础，长宽高乘即得出；

三者相等正方体，棱长立方为体积；

圆柱底面乘以高，三分之一圆锥体；

容积要从里面量，计算方法同体积。

百分数应用题

解应用题先别慌，反复读题头一桩。

条件、问题关键句，一字不漏正反想。

线段图，是拐杖。

用方程，切莫忘，化难为易它最强。

分数题，单位“1”，量率对应细分析。

三类九种基本题，你要牢牢记心里。

工程题、行程题，相互沟通正反比。

假设法、不变量，单位“1”要统一。

算完题，要检验，符合题意再答题。

比较应用题

计划实际比较应用题，细分析不用急。

数量关系很重要，前后联系很微妙。

先把关系写上边，解题思路它领先。

计划实际在左面，上下对比一条线。

具体数量要体现，不变数量是关键。

按量填数看得准，最后再把问题填。

根据等式列方程，算术方法也简单。

试商

两位数除多位数，四舍五入试试商。

四舍试商容易大，逐步减1往小调。

五入试商容易小，逐步加1往大调。

多位数除法别作难，弄清算理最关键。

个位数是1，2，3，四舍方法来判断。

个位数是4，5，6，近五口算最方便。

个位数是7，8，9，五入方法来试验。

四舍五入试商妙，认真计算不出错。

比例尺

求比例尺，很容易。

先把单位来统一，写出图距与实际距离比。

再根据基本性质去约分，比的前项化为1。

小数简便计算

小数简算并不难，认真审题不怕难；

认真分析再计算，运算规律莫记乱；

交换、分配和结合，算完还要再看看；

确保正确不失误，胜利闯关来计算。

位置

标示位置有绝招，一组数据把位标；

左数为列右为行，列先行后不能调；

分数乘整数

分数乘整数，计算很简单；

分子乘整数，分母不用变；

计算想简便，约分要在先；

结果要想准，分数化最简。

分数四则混合运算

分数四则混合算，运算顺序记心间；

乘加乘减没括号，加减在后乘在先；

一级二级四则算，二级算在一级前；

有了括号序改变，先算里头后外边；

运算定律仍有用，使用恰当变简单。

圆的认识

圆的认识并不难，心径特征要记全；

圆心一点定位置，大小二径说得算；

直径半径都无数，圆心圆上线段连；

二者关系有条件，同圆等圆说在前；

直径为兄半径弟，兄长弟短二倍牵；

圆规画圆挺容易，半径即在两脚间；

针尖定在圆心位，笔芯一转就画完。

圆的对称性

圆的认识很简单，对称轴多数不完。

同圆直径分两半，绕心旋转形不变。

图形的变换

图形变换并不难，平移旋转对称看；

方向数量中心点，六个要素记心间。

图案设计

图案设计要仔细，旋转对称和平移。

旋转角度细分析，选好对称是大计。

数好格子再平移，精美图案没问题。

比的意义

比的意义很重要，记忆方法有诀窍。

两数相除即为比，除号变点真奇妙。

计算比值有妙招，两项相除解决了。

比与分数和除法，三者关联要记牢。

按比例分配

比的分配很重要，生活应用不可少。

比的意义来解答，对应份数要找好。

分数乘法来帮忙，各量依次求得了。

复式条形统计图

复式条形统计图，名称图例不能少。

纵横两轴先画好，标好单位莫忘了。

注意条宽与间隔，单位长度要合理。

对照数据画直条，不同颜色区分好。

复式折线统计图

复式折线统计图，名称图例不能少。

先画纵横两条轴，标好单位莫忘了。

点点间距要相等，单位长度要找准。

描点连线要顺次，不同折线区分好。

观察物体

观察物体有方法，不同方向去观察。

多个角度画一画，然后动手搭一搭。

平面图形告诉你，立体图形猜一猜。

方块的数量范围，还原之后数一数。

观察范围

观察范围的大小，两个条件来决定。

站得高，望得远；角度小，影越短。

点与角度都重要，相互制约好朋友。

生活中的数

数据世界真奇妙，整体部分互转化。

熟悉事物来描述，收集数据方法多。

询问他人查资料，课外调查不能少。

分数的大小比较

分数大小的比较，分母相同看分子，

分子大的比较大；分子相同看分母，

分母小的反而大。

假分数化带分数或整数

假分数化带分数，分子分母去相除。

商为整数余分子，分母不变要记住。

如果两数能整除，所得商就是整数。

带分数与假分数的互化

带分数化假分数，原分母仍作分母，

分母整数相乘积，和原分子加一处，

来作分子要记住。

一般应用题解答步骤

应用题解并不难，弄清题意是关键。

先从已知条件想，再往所求问题看。

也可逆向去思考，综合分析作判断。

画图可帮理思路，以此推导不出偏。

先算后算有次序，列出算式细心算。

算出结果要检验，最后莫忘写答案。

小数乘法

小数乘法不算难，关键点好小数点。

因数小数位数和，等同积中小数位。

积中位数如不够，用0补足再点点。

因数如果不为0，还有奥秘在其中。

一个因数小于1，另一因数大于积。

一个因数大于1，另一因数小于积。

必考题型及解析

◆ 20以内进位加法

看大数，分小数，凑整十，加零头。(掌握“凑十法”，提倡“递推法”。)

◆ 20以内退位减法

20以内退位减，口算方法和简单。十位退一，个加补，又准又快写得数。

◆ 加法意义，竖式计算

两数合并用加法，加的结果叫做和。数位对其从右起，逢十进一别忘记。

例：435+697=

◆ 减法的意义竖式计算

从大去小用减法，减的结果叫做差。数位对齐从右起，不够减时前位拿。

例：756-569=

◆ 两位数乘法

两位数乘法并不难，计算过程有三点：

乘数个位要先算，再用十位乘一遍，

乘积末位是关键，要和十位来对端；

两次乘积相加完，层层计算记心间。

例：15×24=

◆ 两位数除法

除数两位看两位，两位不够除三位。

除到那位商那位，余数要比除数小，

然后再除下一位，试商方法要灵活，

掌握“四舍五入”法，还有“同商比较法”，

了解“折半定商法”，不足除数商九、八。(包括：同头、高位少1)

例：84÷24=

◆ 混合运算

拿到式题认真看，先算乘除后加碱。

遇到括号要先算，运用规律要改变。

一些数据要记牢，技能技巧掌握好。

◆ 小数加减法

小数加减计算题，以点对准好对齐。

算法如同算整数，算毕把点往下移。

例：3.24+7.83=

◆ 小数乘法

小数乘小数，法则同整数。

定积小数位，因数共同凑。

例：0.45×2.5＝

◆ 分数乘除法

分数乘法易学懂，分子分母分别乘。算式意义要搞清，上下能约更轻松。分数除法方法妙，原来除号变乘号。除数子母打颠倒，进行计算离不了。

◆ 正方体展开图

正方体有6个面，12条棱，当沿着某棱将正方体剪开，可以得到正方体的展开图形，很显然，正方体的展开图形不是唯一的，但也不是无限的，事实上，正方体的展开图形有且只有11种，11种展开图形又可以分为4种类型：

1、141型中间一行4个作侧面，上下两个各作为上下底面，共有6种基本图形。

2、231型中间一行3个作侧面，共3种基本图形。

3、222型中间两个面，只有1种基本图形。

4、33型中间没有面，两行只能有一个正方形相连，只有1种基本图形。

◆ 和差问题已知两数的和与差，求这两个数

和加上差，越加越大；

除以2，便是大的；

和减去差，越减越小；

除以2，便是小的。

例：已知两数和是10，差是2，求这两个数。

按口诀，则大数=(10+2)÷2=6，小数=(10-2)÷2=4。

◆ 浓度问题

(1)加水稀释

加水先求糖，糖完求糖水。

糖水减糖水，便是加糖量。

例：有20千克浓度为15%的糖水，加水多少千克后，浓度变为10%？加水先求糖，原来含糖为：20X15%=3(千克)糖完求糖水，含3千克糖在10%浓度下应有多少糖水，3÷10%=30(千克)糖水减糖水，后的糖水量减去原来的糖水量，30-20=10(千克)

(2)加糖浓化

加糖先求水，水完求糖水。

糖水减糖水，求出便解题。

例：有20千克浓度为15%的糖水，加糖多少千克后，浓度变为20%？加糖先求水，原来含水为：20X(1-15%)=17(千克)水完求糖水，含17千克水在20%浓度下应有多少糖水，17÷(1-20%)=21.25(千克)糖水减糖水，后的糖水量减去原来的糖水量，21.25-20=1.25(千克)

◆ 路程问题

(1)相遇问题

相遇那一刻，路程全走过。

除以速度和，就把时间得。

例：甲乙两人从相距120千米的两地相向而行，甲的速度为40千米/小时，乙的速度为20千米/小时，多少时间相遇？

相遇那一刻，路程全走过。即甲乙走过的路程和恰好是两地的距离120千米。除以速度和，就把时间得。即甲乙两人的总速度为两人的速度之和40+20=60(千米/小时)，所以相遇的时间就为120÷60=2(小时)

(2)追及问题

慢鸟要先飞，快的随后追。

先走的路程，除以速度差，

时间就求对。

例：姐弟二人从家里去镇上，姐姐步行速度为3千米/小时，先走2小时后，弟弟骑自行车出发速度6千米/小时，几时追上？先走的路程，为3X2=6(千米)速度的差，为6-3=3(千米/小时)。所以追上的时间为：6÷3=2(小时)。

◆ 差比问题(差倍问题)

我的比你多，倍数是因果。

分子实际差，分母倍数差。

商是一倍的，

乘以各自的倍数，

两数便可求得。

例：甲数比乙数大12，甲:乙=7：4，求两数。先求一倍的量，12÷(7-4)=4，所以甲数为：4X7=28，乙数为：4X4=16。

◆工程问题

工程总量设为1，

1除以时间就是工作效率。

单独做时工作效率是自己的，

一齐做时工作效率是众人的效率和。

1减去已经做的便是没有做的，

没有做的除以工作效率就是结果。

例：一项工程，甲单独做4天完成，乙单独做6天完成。甲乙同时做2天后，由乙单独做，几天完成？[1-(1/6+1/4)X2]÷(1/6)=1(天)

◆ 植树问题

植树多少颗，

要问路如何？

直的减去1，

圆的是结果。

例1：在一条长为120米的马路上植树，间距为4米，植树多少颗？路是直的。所以植树120÷4-1=29(颗)。

例2：在一条长为120米的圆形花坛边植树，间距为4米，植树多少颗？路是圆的，所以植树120÷4=30(颗)。

◆ 盈亏问题

全盈全亏，大的减去小的；

一盈一亏，盈亏加在一起。

除以分配的差，

结果就是分配的东西或者是人。

例1：小朋友分桃子，每人10个少9个；每人8个多7个。求有多少小朋友多少桃子？一盈一亏，则公式为：(9+7)÷(10-8)=8(人)，相应桃子为8X10-9=71(个)

例2：士兵背子弹。每人45发则多680发；每人50发则多200发，多少士兵多少子弹？全盈问题。大的减去小的，则公式为：(680-200)÷(50-45)=96(人)则子弹为96X50+200=5000(发)。

◆ 年龄问题

岁差不会变，同时相加减。

岁数一改变，倍数也改变。

抓住这三点，一切都简单。

例1：小军今年8岁，爸爸今年34岁，几年后，爸爸的年龄的小军的3倍？岁差不会变，今年的岁数差点34-8=26，到几年后仍然不会变。已知差及倍数，转化为差比问题。26÷(3-1)=13，几年后爸爸的年龄是13X3=39岁，小军的年龄是13X1=13岁，所以应该是5年后。

◆ 余数问题

余数有(N-1)个，

最小的是1，最大的是(N-1)。

周期性变化时，

不要看商，

只要看余。

例：如果时钟现在表示的时间是18点整，那么分针旋转1990圈后是几点钟？

分针旋转一圈是1小时，旋转24圈就是时针转1圈，也就是时针回到原位。1980÷24的余数是22，所以相当于分针向前旋转22个圈，分针向前旋转22个圈相当于时针向前走22个小时，时针向前走22小时，也相当于向后 24-22=2个小时，即相当于时针向后拔了2小时。

即时针相当于是18-2=16(点)。

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XidianOJ.zip_www.2070000_www.xidianoj_xidianOJ_素数环_西电oj 外网

09-22

西电Online Judge上的一些自己写的代码，都已通过，欢迎使用。

50以内的质数顺口溜_小学数学重要知识点顺口溜及必考题型口诀，一遍就能记住...

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975

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963

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50以内的质数顺口溜_100以内的质数顺口溜口诀

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12-23

8450

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{

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for(m=2;m<1000;m++)//1000以内的数

{

s=0;

for(i=1;i

{

if((m%i)==0)//只要是因子就相加

{

s=s+i;

}

if(s==m)//如果因子之和等于一个数就输出

{

printf("%d\t",m);

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▊ 大于号、小于号的用法大于号、小于号开口朝着大数笑▊ 我是1厘米1厘米,很淘气,仔细找,才见你，指甲盖1厘米,伸出手指比一比。长短和我差不多,大约就是一厘米，100个我是1米,我是米的小兄弟,物体长了别用我,要不一定累死你。▊ 认识钟表跑的最快是秒针，个儿高高，身材好;跑的最慢是时针，个儿短短，身材胖。不高不矮是分针，匀速跑步作用大。▊ 年月日一三五七八十腊(12月)，三十一天永不差;四六...

六句顺口溜教你速记100以内质数表

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